Medida de la circunferencia de la Tierra.

En esta entrada vamos a hacer honor al científico Arquímedes utilizando su método para medir el radio de la Tierra. Para eso nos colocamos el 25 de septiembre en el patio de nuestro colegio desde las 12:30 hasta las 15:20 con un gnomon de 77.76 cm, para tomar medidas cada cinco minutos.

Con las medias de todos hemos hecho las medias, que serían que el sol había alcanzado su cenit a las 14:03 y que la longitud de la sombra en ese momento medía 71.11cm .

Los siguientes datos que necesitamos son los de algún otro colegio que halla medido el mismo día y a ser posible que estuviera en el mismo meridiano.

Lo hemos conseguido con los datos de una escuela que se encuentra en Portugal que se encuentra a una distancia lineal de 375 km del Colegio Base.
Sus datos son: el gnomon mide 103.1 cm, la sombra en su cenit medía 88.5 cm.

Con estos datos experimentales, podemos empezar con los cálculos, lo primero será calcular los dos ángulos usando la siguiente fórmula:

Después calcularemos la distancia angular entre los dos puntos para, al final, usando la distancia lineal, calcular el radio de la tierra.

El esquema de los cálculos es el siguiente:

A continuación nuestros cálculos:

Como se puede ver, el resultado está muy alejado del valor real del radio de la tierra (6371km). Esto es debido a que la distancia entre nuestro colegio y el de Portugal es menor a los 400km mínimos que requiere el experimento.

A continuación repetimos los cálculos con los datos de un colegio de Brasil, que está a más de 400km de España. Para calcular la distancia entre los dos puntos, pensamos que están en el mismo meridiano y solo sumamos la distancia de cada uno al Ecuador: 2551.85 + 4514 = 7065 km

Y los datos del colegio de Brasil son:

gnomon: 147cm, sombra: 50cm

Ahora los cálculos:

El resultado de los cálculos es que el Radio de la Tierra mide 6615 km, que se aproxima al valor real que es 6371km, por lo que el método de Arquímedes ha resultado bastante aproximado.